Tutorial GeoGebra

Luas daerah parkir 1.760 m². Luas rata-rata untuk mobil kecil 4 m² dan mobil besar 20 m². Daya tampung maksimum hanya 200 kendaraan, biaya parkir mobil kecil Rp 1.000,00/jam dan mobil besar Rp 2.000,00/jam. Jika dalam satu jam terisi penuh dan tidak ada kendaraan yang pergi dan datang. Berapakah penghasilan maksimum tempat parkir tersebut ?

Penyelesaian :

Dari soal di atas maka dapat dibuat model Matematika sebagai berikut :

Misal : mobil kecil (x) dan mobil besar (y)  4x+20y≤1760 & x+y≥0

F(x) = 1000x+2000y (fungsi optimum)

Selanjutnya kita akan menyelesaikan kasus tersebut dengan sofware GeoGebra, berikut langkah-langkahnya :

1.       Input pertidaksamaan di atas kedalam bentuk persamaan pada bar “Input”. Meskipun GeoGebra telah mendukung pertidaksamaan, namun jika di input dalam pertidaksamaan nantinya akan kesulitan pada pemberian titik-titik perpotongan pada kurva GeoGebra.

 

2. Setelahmenginputpersamaanpadakolom yang ditunjukkantandaanakpanahkemudianklik enter begitu pun persamaan yang kedua, selanjutnyaklik “zoom out” sampaiterlihatgrafikpersamaangaristersebutsehinggaakansepertigambarberikut : 

 

 

3. Agar kelihatanmenarikkeduagarispersamaantersebutdiberikanwarna yang berbeda. Klikkananpadasalahsatugarispersamaanlalupilih Object Properties, pada tab colorpilihwarna yang diinginkan, pada tab style naikkan line thicness agar lebihtebalgarisnya. Lakukanhal yang samapadapersamaangaris yang satunya. Sehinggamenghasilkansepertigambarberikut : 

 

 

4.       Selanjutnya buatlah titik-titik potong sebagai titik uji untuk menentukan nilai-nilai optimum. Karena pertidaksamaan ≤, maka hanya 3 titik yang akan diuji, yaitu titik potong persamaan I dengan sumbu y (titik A), titik persamaan I dan II (titik B) dan titik potong persamaan II dengan sumbu x (titik C) 

Cara membuat titik potong pada GeoGebra, klik pada icon kemudian pilih icon intersect two objects.

Selanjutnya tinggal klik di garis biru (garis persamaan I) dan klik di sumbu y, secara otomatis akan keluar titik A (0, 88).

Kemudian klik diperpotongan garis persamaan I dan II maka didapat titik B (140, 60).

Klik garis pink (garis persamaan II) dan klik disumbu y, maka akan keluar titik C (200, 0).

Klik juga di sumbu x dan klik di sumbu y, sehingga keluar titik D (0, 0). Lihat langkah-langkah pada gambar dibawah ini:

 

 

5. Buatlaharsiranpertidaksamaantersebutdenganmenghubungkankeempattitiktersebutdenganmenggunakan “Polygon”.  Seperti di bawahini :

 

6.       Kemudian hitunglah nilai optimum pada masing-masing titik uji diatas. Fungsi optimum diketahui : f(x) = 1000x+2000y

Untuk masing-masing titik pada GeoGebra dapat dibuat dengan cara ketikkan pada bar input seperti berikut : 
Titik A :  lalu klik enter.

Titik B :  lalu klik enter.

Titik C :  lalu klik enter.

7. Lihatlahpadakolom “Algebra”, Nilai A (NA), Nilai B (NB), Nilai C (NC) sudahdikalkulasiolehGeoGebra. Lihat yang sudahdilingkari : 
   

              Dengandemikiandapatditarik kesimpulan bahwa nilai maximum ada pada titik B (140, 60) senilai Rp. 260.000,- dan nilai minimum ada pada titik A (0, 88) senilai Rp. 176.000,-.